データの分析って忘れるよね

こんにちは!ブログを開いていただきありがとうございます!

 

10月ですね。🍂

と、いうことは共通テスト本番までのカウントダウンがいよいよ始まります。

あと96日ですよ!

受験生の皆さん、まだまだこれからです。まだまだ伸ばせます。

私が部活動を引退して、カウントダウンカレンダーを見ると84日でした。

84日でもできることはたくさんありました。1日を大切にして計画的に過ごしてほしいと思います。

84日をどのような気持ちで過ごし、受験に臨んだかを綴っています。合わせて読んでいただけると嬉しいです。⇩⇩

追憶 – 東進衛星予備校 玉名寺畑校/玉名市の大学受験塾・予備校 (toshin-tamana.com)

さて、玉名高校生は定期考査がありましたね。

特にこの1週間は、たくさんの質問を持ってきてくれてとてもうれしく思いました。質問で解決したところができているといいなぁ。

今日は質問対応をしているときに、ふと思ったことを書き留めておこうと思います。

タイトルにもある通り、数学Ⅰデータの分析についてです。

よく出てくる典型問題だけど、解けない人が多い問題だと思います。ぜひ、最後までご覧ください。

途中でデータが変わる

以下のような問題を考えます。

10人が100点満点の国語のテストを受け、次のような点数を取りました。

93  82  85  57  39  73  44  65  63  49

計算すると、この10人の平均点は65点、分散は298でした。しかし、後に問題ミスが発覚し、全員に3点が加算されました。点数変更後の10人の平均点と分散を求めなさい。

さあ、みなさんはこの問題を見てどんな感想を持ちますか?

  • Ⓐさん 難しい…、後でデータが変わる系の問題苦手…、(と思っている人はこのブログをしっかり読んでくださいね。)
  • Ⓑさん 全員3点上がるから、96  85  88 … 52、全部足して10で割って…、、もう!めんどくさいこの問題!、(と思った人は一番このブログを読む価値がある人です。ぜひ解決してください。)
  • ⓒさん 楽勝。読み終わると同時に答え出たぜ、(という人は素晴らしい、賢いですね。)

 

 

データの分析って、分散や標準偏差、共分散、相関係数など普段聞きなれない用語がたくさん出てきて、教科書も数と文字だらけ。さらに、それらを求める公式を覚えないといけない。計算が多いうえに長い、途中でミスるとやる気が続かない。きっと苦手とする人は多い分野だと思います。

確かに、公式は覚えないといけないし、計算もミスなく正確にやり遂げる必要があるんですが、頭の中が【公式公式公式!、計算計算計算!】でいっぱいになり過ぎているとつらくなってきます。

 

Ⓐさんが言っているように、この問題はデータの分析の中でも変数変換と呼ばれる問題です。この変数変換の問題は、実はそれほど計算は必要ありません。このブログの問題に関して言えば、平均と分散を両方求めるのに必要な計算は足し算1回のみです。

ということは、誰でもⒸさんのようになれるということですね!

このブログを読み終わったら、変数変換の問題はⒸさんのように解けるようになりましょう!

 

前語りが長くなりましたが、いよいよ考えていきます。(一瞬で終わります)

まず、平均点について。

ペンを置いて、状況をよく考えてみましょう。全員の点数が3点ずつ上がっています。すべてのデータが+3平行移動しているのです。だから、平均値も+3平行移動して65+3=68(点)となるわけです。少し理屈を説明すると、次のようになります。全員の点数の和が「(上がった点数)×(人数)」だけ増えています。すると、平均点も「(上がった点数)×(人数)÷(人数)」、つまり「上がった点数」だけ増えることになります。

次に、分散について。

これもペンを握る前に、分散って何を表す数値だったかを思い出してみましょう。分散は、データの散らばり度合いをを表す数値でしたね。これが分かれば、何も迷いません。全員の点数が3点ずつ上がっています。先ほども言ったように+3の平行移動です。すべてのデータが平行移動していたら、平行移動の前後で散らばり度合いは変化しませんね。だから、分散は298のままが答えです。

 

いかがでしょうか。変数変換の問題は、こんなにも簡単に解くことができます。

 

では、100点満点のテストの成績を50点満点の点数に換算する、となった場合には平均値と分散はどうなるでしょうか。

Ⓐさんタイプ、Ⓑさんタイプの人は落ち着いて状況を考えてみてください。きっとできるはずです。ラクに答えを求めてみましょう。

Ⓒさんタイプの人は、もうできていますね。(笑)

忘れないように!

ここまで、変数変換の問題について書いてきました。

途中、ⒶさんⒷさんⒸさんが登場しましたが、ちなみに私はⒷさんタイプで、それも、なかなかⒸさんのようになれないⒷさんタイプでした。

 

なぜかと言えば、、

 

データの分析は他の分野に比べてすごく忘れるから

センター試験本番レベル模試(現共通テスト本番レベル模試)で変数変換の問題が出てきたとき、復習しておけばよかった、と後悔していました。

 

共通テスト本番レベル模試で言えば、次の模試まで2ヶ月あります。その2ヶ月の間に、データの分析をメインに勉強する人はほぼいません。学校でもデータの分析は授業のときくらいしか触れる機会がありません。

共通テスト本番レベル模試では、データの分析は必ず出題されます。しかし、2ヶ月間何もしなければ、どうしても忘れてしまいます。

 

そこで、変数変換の問題だけでも忘れないようにするために、私がやっていた取り組みを紹介します。

私は、模試のやり直しノートの1ページ目に、変数変換の問題の考え方をまとめていました。元のデータXに定数を加えたとき(X+a)、定数倍したとき(aX)、その両方が起きたとき(aX+b)、それぞれについて平均値がどうなるか、分散がどうなるか、などを図と一緒にまとめていました。

そして、模試の直前にそこを見て確認をしていました。もちろん、受験本番の前も見ました。効果はあったと思います。データの分析の勉強に時間をとられたくなかったので、とても便利なものとなりました。

現物があればお見せしたかったのですが、おそらく捨ててしまっています。🙇

 

変数変換の問題がどうにも苦手という人は、一度自分の手でまとめてみてください。きっといい復習になり、これからもずっと使える武器になりますよ。

ネットで「データの分析 変数変換」と検索すると分かりやすくまとめてあるサイトがあるので、それを見ながらでもいいと思います。(⇩おススメです⇩)

【データの分析】1時間で総復習! 共通テストで重要な5つのポイント | 工業大学生ももやまのうさぎ塾 (momoyama-usagi.com)

全国統一高校生テスト(11月7日)まで約1ヶ月です。

その日は共通テスト本番まで残り67日です。

初めにも書きましたがまだまだこれからです。

がんばれ!

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